Программы и описания курсов

1. Отрезки и их длины
2. Углы
3. Первый признак равенства треугольников
4. Медиана, биссектриса и высота
5. Равнобедренный треугольник
6. Признаки равенства треугольников
7. Параллельные прямые
8. Сумма углов треугольника
9. Правильный треугольник
10. Выпуклые многоугольники
11. Соотношение между сторонами и углами
12. Неравенство треугольника
13. Разные неравенства
14. Прямоугольный треугольник
15. Равенство прямоугольных треугольников
16. Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов
17. Серединный перпендикуляр
18. Биссектрисса как ГМТ
19. Площади
20. Сгибания бумаги
21. Средняя линия

1. Логика.
2. Множества.
3. Принцип Дирихле.
4. Десятичная запись числа.
5. Четность.
6. Признаки делимости.
7. Основная теорема арифметики.
8. НОД и НОК.
9. Сравнения.
10. Сочетания.
11. Размещения.
12. Степень вершины графа.
13. Обход графа.
14. Деревья.
15. Турниры.
16. Оценка плюс пример.
17. Раскраски.
18. Инварианты.

1. Делимость
2. Признаки делимости
3. Простые числа
4. Основная теорема арифметики
5. НОК и НОД
6. Остатки
7. Сравнимость по модулю
8. Таблицы остатков, последняя цифра
9. Периодичность остатков
10. КТО
11. Принцип Дирихле
12. Комбинаторика
13. Числа сочетаний
14. Графы
15. Турниры
16. Индукция
17. Инвариант
18. Полуинвариант
19. Дискретная непрерывность

1. Рациональные дроби
2. Рациональные выражения
3. Действительные числа
4. Квадратные корни
5. Квадратные уравнения
6. Степень с целым показателем
7. Неравенства
8. Основы теории делимости
9. Разные задачи с олимпиад

1. Параллелограмм и трапеция
2. Ромб, прямоугольник, квадрат
3. Площадь многоугольников
4. Теорема Пифагора
5. Подобные треугольники, применение подобия к доказательству теорем
6. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
7. Окружность
8. Центральные и вписанные углы
9. Вписанная и описанная окружность
10. Лемма о трезубце
11. Задачи с олимпиад

1. Комбинаторика
2. Бином Ньютона и треугольник Паскаля
3. Теория вероятности
4. Инвариант
5. Принцип крайнего
6. Упорядочивание
7. Оценка + пример
8. Деление с остатком, сравнения по модулю
9. Делимость и делители, признаки делимости (на 2, 3, 5, 9, 10, 11 и др.).
10. Простые и составные числа, разложение чисел на простые множители
11. Наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК), алгоритм Евклида
12. Китайская теорема об остатках
13. Малая теорема Ферма
14. Линейные уравнения в целых числах
15. Нелинейные уравнения в целых числах
16. Принцип Дирихле
17. Раскраска
18. Графы
19. Метод математической индукции

1. Деление многочленов
2. Теорема Безу
3. Уравнения высших степеней
4. Теорема Виета для уравнений высших степеней.
5. Уравнения с параметром
6. Модуль
7. Преобразования графиков
8. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Задание фигур.
9. Доказательство неравенств.
10. Неравенство Коши.
11. Арифметическая прогрессия.
12. Геометрическая прогрессия.
13. Тригонометрическая окружность.
14. Основные тригонометрические формулы.

1. Теорема Фалеса.
2. Теоремы Чевы и Менелая.
3. Средняя линия и теорема Вариньона.
4. Четырехугольник и окружность.
5. Правильные многоугольники и окружность.
6. Теоремы синусов и косинусов.
7. Решение треугольников.
8. Площади.
9. Окружность и углы.
10. Окружность и пропорциональные отрезки.

1. Правило суммы и произведения в комбинаторике.
2. Перестановки, размещения, сочетания.
3. Шары и перегородки.
4. Треугольник Паскаля и бином Ньютона.
5. Делимость.
6. Остатки.
7. Сравнения.
8. ОТА.
9. НОД и НОК.
10. Алгоритм Евклида.
11. Раскраски.
12. Принцип Дирихле.
13. Оценка + пример.
14. Инвариант.
15. Двойной подсчет.
16. Метод математической индукции.
17. Рекурренты.
18. Линейные диофантовы уравнения.
19. Формула включений – исключений.

1. Правило суммы и произведения в комбинаторике.
2. Перестановки, размещения, сочетания.
3. Шары и перегородки.
4. Треугольник Паскаля и бином Ньютона.
5. Делимость.
6. Остатки.
7. Сравнения.
8. ОТА.
9. НОД и НОК.
10. Алгоритм Евклида.
11. Раскраски.
12. Принцип Дирихле.
13. Оценка + пример.
14. Инвариант.
15. Двойной подсчет.
16. Метод математической индукции.
17. Рекурренты.
18. Линейные диофантовы уравнения.
19. Формула включений – исключений.

Объем курса: 34 недели занятий, 1 зан./нед. по 1,5 часа + устные сдачи ДЗ

Формат: "Преподаватель + куратор"

С группой работают преподаватель и куратор. Размер группы - от 3 до 15 человек. Занятия проходят в Zoom.

1. Системы линейных уравнений
2. Системы нелинейных уравнений
3. Свойства неравенств
4. Числовые неравенства
5. Неравенство Коши
6. Неравенства о средних
7. Многочлены, теорема Безу, нахождение корней многочленов 3 и 4 степени
8. Теорема Виета для уравнений 3 и 4 степени
9. Задачи на многочлены с олимпиад
10. Тригонометрия. Обратные функции
11. Тригонометрия. Формулы сложения, двойного и половинного аргумента
12. Тригонометрия. Формулы преобразования произведения в сумму и обратно
13. Параметры в тригонометрии
14. Графический метод
15. Параметры и графический метод
16. Выделение полных квадратов

Объем курса: 34 недели занятий, 1 зан./нед. по 1,5 часа + устные сдачи ДЗ

Формат: "Преподаватель + куратор"

С группой работают преподаватель и куратор. Размер группы - от 3 до 15 человек. Занятия проходят в Zoom.

Программа курса:

1. Основные понятия и теоремы
2. Построение сечений
3. Векторы
4. Углы между прямыми
5. Углы между плоскостями
6. Угол между прямой и плоскостью
7. Расстояние от точки до прямой
8. Расстояние от точки до плоскости
9. Расстояние между скрещивающимися прямыми
10. Поверхности вращения
11. Взаимное расположение поверхностей вращения
12. Взаимное расположение поверхностей вращения и многогранников

Объем курса: 34 недели занятий, 1 зан./нед. по 1,5 часа + устные сдачи ДЗ

Формат: "Преподаватель + куратор"

С группой работают преподаватель и куратор. Размер группы - от 3 до 15 человек. Занятия проходят в Zoom.

Программа курса будет опубликована позже.

Объем курса: 34 недели занятий, 1 зан./нед. по 1,5 часа + устные сдачи ДЗ

Формат: "Преподаватель + куратор"

С группой работают преподаватель и куратор. Размер группы - от 3 до 15 человек. Занятия проходят в Zoom.

Программа курса:

1. Комбинаторика, основные понятия
2. Комбинаторика, задачи с олимпиад
3. Комбинаторика, рекуррентные соотношения
4. Математическая индукция в задачах на спецмат
5. Теория множеств. Пары и соответствия
6. Раскраски и клетчатые задачи
7. Инварианты
8. Оценка + пример
9. Графы, основные понятия
10. Графы, деревья
11. Ориентированные графы
12. Двудольные графы
13. Эйлеровы графы
14. Формула Пика
15. Графы и индукция
16. Графы и раскраски
17. ОТА
18. НОД и НОК
19. Алгоритм Евклида.
20. Сравнения и остатки. Малая теорема Ферма
21. Уравнения в целых числах